导航菜单
首页 » 无极荣耀 » 正文

漫长的告别-为什么真实聪明的人都是概率高手?(零公式入门篇)

作者:孤单大脑

大众号id:lonelybrain

开端

懂概率的3个层级

1

懂得概率的人,才是真实聪明的人。

由于这个国际,不论是尘俗层面,仍是国际层面,都是依照概率运转的。

至少,概率包裹着人类的无知的最外面那一层

可是,这个国际上很少有人真的懂概率。

我把“懂概率”分为3个层级:

层级一:懂概率核算

层级二:懂概率考虑

层级三:懂概率举动

这三个层级未必是递进的联系。

a、你是概率核算高手,也会通俗的概率考虑,但未必必定是个概率举动高手。即便天才如凯恩斯,也是历经多年苦难,才终究跻身“层级3”;

b、有些人压根儿不会底子的概率核算,也不知道什么叫概率思想,但天然生成便是概率举动高手。例如那些德州扑克高手,交易员鬼才等等。

这或许是由于他们小时分的生活环境是个天然的概率训练场,或许是由于大脑自身便是一个概率机器。

2

有多少人懂得概率核算?

大约1%吧,实话说或许更少。

懂得概率核算的人里,有多少人懂得概率考虑?

再来个1%。

懂得概率考虑的人里,有多少人懂得概率举动?

仍是1%吧。

不过,这么一算,全国际没多少人真实懂得概率举动了,并且这样核算也违反了我上面所说的,有些人天然生成就会概率举动而无需会核算。

所以,批改一下,把后边的两个1%改成10%。

所以,能够得出,有意识的概率举动者,大约万分之一。

也便是说,在千万级人口的城市里,有几千个“概率高手”。

你或许会说,不对吧,北上广深这些千万人口城市,每个当地光是亿万富翁都不止几千个吧?

有钱人虽然多,但许多仅仅靠命运,归于“随机散步的傻瓜”,而非概率高手。

层 级 一

概率核算

1

假定想应对这个国际上的不确认性,与随机性共舞,你有必要懂得概率核算。

那么,一个普通人究竟要把握多少概率公式,才够用呢?

我的答案是:零。

没错,你一个公式都不必记。

爱因斯坦说:

“科学知识不是很多难以想象的定论,它是每个人依照正确的思想方法自己应当并且也能够推导出的定论。

学习科学的进程,便是自己得出这个定论的进程。”

“科学知识不是很多难以想象的定论,它是每个人依照正确的思想方法自己应当并且也能够推导出的定论。

学习科学的进程,便是自己得出这个定论的进程。”

概率的公式原本就很简略,假定你能够拆掉这些公式,自己从头推导,你就永久不必去记这些公式。

关于那些了解概率公式的人,我也主张你一同来一次“从头推导”,这样你就会发现,简直能够处理一切的“难度到达硅谷面试题等级”的概率趣题,肯定横扫“俗人圈儿”。

2

怎么从头推导?

我想和你共享的是平行国际法

比方说,咱们扔一个规范的六面骰子,众所周知,你得到任何一个面的或许性都是1/6。

可是许多人即便懂得这个简略的道理,也无法从感官上了解。他会想:骰子落地,只会100%是某个数字,1/6有什么含义呢?

就像我有次和一个朋友聊特斯拉电动车的自燃率。我告知他依据行进路程,特斯拉官方发布的自燃率比燃油车低500%。

这个朋友说:不论你特斯拉总的自燃份额有多低,(一旦发作)对任何一个车主而言便是100%……电动车自燃也许是小概率作业,但对涉事车主来说,却是百分百的凶讯。

这便是聪明的概率无知者。

其实特斯拉的说法也有缝隙,由于他们应该和平等车龄平等等级的车比照,才够公正。不过,这个便是更聪明的人才干提出的问题了。

回到咱们的“平行国际法”:

一个骰子在你扔出的瞬间,现有的国际割裂成了6个平行国际,如下:

所以,虽然实践中,看起来骰子落地的时分,只会是某个确认的一面朝上,可是当你(不做弊地)随机扔出骰子的时分,骰子的未来就割裂成了6个平行国际,别离是骰子落地之后的6个成果:1,2,3,4,5,6。

可是,咱们的实践,只能挑选6个国际中的一个。

由于规范骰子的六个面是相同的,所以6个国际平分了“未来的或许性”。

所以某一面呈现的或许性,也便是概率,是1/6。

那么,扔一个骰子,得到偶数的概率是多少呢?

把2、4、6三个平行国际的三个1/6加起来,等于1/2。

懂得概率核算的人,必定会对我如此烦琐表明不屑,请坚持一下,再往下看。

3

平行国际论,也叫多重国际论,或许叫多元国际论,指的是一种在物理学里没有证明的假说:

在咱们的国际之外,很或许还存在着其他的国际,而这些国际是国际的或许状况的一种反响,这些国际或许其底子物理常数和咱们所认知的国际相同,也或许不同。

多重国际这个名词是由美国哲学家与心理学家威廉詹姆士在1895年所提出的。

平行国际经常被用以阐明:一个作业不同的进程或一个不同的决议的后续开展是存在于不同的平行国际中的。

(以上来自维基百科)

我个人对平行国际的理论不太伤风,但觉得用它来描绘概率,十分直观。

并且,这能够让咱们从哲学和“真实”层面,去了解概率里的“发作”和“未发作”。

例如,假定一件作业发作的概率是80%,但成果这件作业并没有发作。许多人会据此置疑概率的含义。

借助于平行国际的理论,咱们就能说,除了要验证80%发作概率的精确性,能够以为咱们掉进了20%“不发作”的平行国际,这并不古怪。

最近有位物理学家以为,咱们处于上层国际的一个黑洞中。

个新观念颇让人震动:咱们所知的国际,或许是从其他国际里边的“黑洞”诞生而来。大爆破便是一个黑洞“炸出”另一个国际的进程。

咱们关于充溢不确认性的未来,对自己好像“命中注定”的命运,关于比电影还要精彩(或是“还要悲催”)的实践,不可避免地会有一些疑问和慨叹。

4

让咱们回到实践国际的概率论题。

现在咱们把问题变成扔两个骰子。

请问扔两个骰子,得到两个6的或许性是多大?

太简略了,1/6✖️1/6=1/36。

可是,为什么要这么核算呢?

我知道你懂“两个独立作业A和B同时发作的概率等于A发作的概率和B发作的概率的乘积”,可咱们说好了不必公式的呀。

所以,让咱们持续用平行国际的可视化核算法。

扔两个骰子,其实是它们的国际割裂了两次,如下图:

榜首次:扔榜首个骰子时,国际割裂成了六个(绿色);

第2次:扔第二个骰子时,每个绿色的国际又别离割裂成了六个(蓝色)。

所以咱们得到了36个平行国际。

现在咱们来找一下,在36个平行国际里,有多少个是两个骰子都处于6的状况。

答案是只需一个(在右下角),所以,得到两个6的或许性是1/36。

用“平行国际法”,看起来杂乱,但直观,并且可感知。

这正是爱因斯坦所说的:

每个人依照正确的思想方法自己应当并且也能够推导出的定论。

更要害的是,咱们能够用这种零公式的方法,来答复更难的标题。

5

大部分问题都是人生和作业难题,我尽量显得机敏而有诚心地答复(现在现已快装不下去了)。偶然也有数学题,例如下面这个:

这个问题看起来简略,我猜90%的人不会做。

会做的那10%,其间或许只需1%能阐了解为什么这么做。

让我持续选用“平行国际法”清清楚楚地算一遍。

如题,由于1也可所以3,所以咱们能够把问题简化,单个骰子得到3的概率是2/6=1/3。

鄙人图中:

  • 用红球来符号1和3,呈现的概率是1/3;
  • 用黑球来符号其他或许,呈现的概率是2/3;
  • 扔三个球,作为独立作业,相当于爆破了三次,如下图。

割裂了三次之后,一共产生了3✖️3✖️3=27种或许。

咱们来检查一下,这27个平行国际中,有多少个是两个赤色球?

如图,从右侧回溯到左边,每条线上的三个球,便是该平行国际下的三球散布。

其间,画红钩的6个契合条件。

所以,答案是:6/27=2/9。

咱们也能够用摆放组合法来做:

1/3✖️2/3✖️1/3✖️3=6/27=2/9。

但咱们说了,不必一个公式。

(开端发问者后半截的问题,摇骰子,得到三个3(1也可所以3)的概率是1/27。)

6

下面这道题,现已进入高手等级了,可是咱们仍然不必任何公式。

更好玩儿的是,你乃至能够用下面这道题让漫长的告别-为什么真实聪明的人都是概率高手?(零公式入门篇)普通人利诱的当地,在酒吧里和人打赌。当然,不是真赌哈。

帽子里有三张卡片。一张双面都是赤色(“红-红”),一张双面都是白色(“白-白”),一张一面赤色一面白色(“红-白”)。

从里边随机抓出一张卡片扔向空中,落地后赤色一面朝上。问:这张卡片是“红-红”的概率是多少?

请你预备三张纸片,写成上面的姿态,以便更直观地考虑。

看起来很简略啊,依据已有信息,这张牌要么是(“红-红”)那一张,要么是(“红-白”),二者呈现的或许性是相同的,所所以“红-红”的概率是50%,不是吗?

正确答案是:2/3。

《不确认国际的理性挑选》一书中,对此给出了明晰直观的答复。

正确的问题表征是依据卡片的面,而不是整张卡。

一切成果样本空间包含六个作业——每张卡片的每一面各为一个作业

由于赤色的一面向上,因而在“有用样本空间”中共漫长的告别-为什么真实聪明的人都是概率高手?(零公式入门篇)有三个作业:红白(红面向上)、红-红(一个红面向上)、红-红(另一个红面向上)。

因而正确答案是 2/ 3——三个等概率作业中,其间两个是红-红。

正确的问题表征是依据卡片的面,而不是整张卡。

一切成果样本空间包含六个作业——每张卡片的每一面各为一个作业

由于赤色的一面向上,因而在“有用样本空间”中共有三个作业:红白(红面向上)、红-红(一个红面向上)、红-红(另一个红面向上)。

因而正确答案是 2/ 3——三个等概率作业中,其间两个是红-红。

咱们的幻觉在于,红-红这张牌每回只能呈现一次,为什么其双面能够“拆”成两个独立作业呢?

咱们用穷举法,以“概率树”的方式,也便是咱们上面所说的“平行国际法”,加上书中的配图(如下),更简略了解:

三张牌能够割裂成(上图右侧的)6个平行国际,牌面是赤色的有3个,这3个中,有2个是红-红牌。

你看,这道题看似十分简略,能答对的人很少。并且会有人看了答案都不服,最好的方法便是做三张牌,实践玩儿上几把,不服就来真的。

7

其实,“平行国际法”便是一种穷举法。

只不过我把动态进程加进去,由于有了时刻空间,以及“割裂”这个动作,咱们就能够让这个核算进程可视化,可感知。

这样以来,也就更能够在“为什么”的基础上考虑。

“为什么”,是一个十分巨大的词汇,本系列文章的后两篇,“为什么”是主角之一。

诘问“为什么”,也是概率核算的“榜首性原理”。

一旦做到了这一点,你便是真实聪明的概率高手。

8

能否进行概率核算和考虑,的确是评判一个人是否真聪明的硬指标。

1968年夏天,爱德华O索普遇见了沃伦巴菲特共进晚餐。索普是一位数学家,曾经在赌场霸占了21点游戏,后来又在本钱市场上大展身手,是量化金融的前驱。

两个聪明人在一同天然要过招。巴菲特决议检测一下索普,标题如下。

有三个奇特骰子,每一个骰子最多有2个或3个不相同的数字。用这些特别的骰子来玩1个赌博游戏:

你能够选这3个中“最好”的那个,而我拿剩余的2个中“最好”的。咱们一同掷出,数字大的取胜。

即便你挑选了那个你以为“更好”的骰子,我也总是能够从均匀核算值上打败你。对绝大部分人来说,这儿最难以想象的一点在于,底子不存在所谓“最好”的骰子。

有三个奇特骰子,每一个骰子最漫长的告别-为什么真实聪明的人都是概率高手?(零公式入门篇)多有2个或3个不相同的数字。用这些特别的骰子来玩1个赌博游戏:

你能够选这3个中“最好”的那个,而我拿剩余的2个中“最好”的。咱们一同掷出,数字大的取胜。

即便你挑选了那个你以为“更好”的骰子,我也总是能够从均匀核算值上打败你。对绝大部分人来说,这儿最难以想象的一点在于,底子不存在所谓“最好”的骰子。

坦率说,这个标题让许多人困扰,由于他们以为应该恪守数学上所谓的传递规矩:若A优于B,B优于C,则A优于C。

索普答出了巴菲绞股蓝茶的功效与作用特的难题。

假如骰子如下:A的六面数字是(3,3,3,3,3漫长的告别-为什么真实聪明的人都是概率高手?(零公式入门篇),3),B是(6,5,2,2,2,2),C是(4,4,4,4,1,1),

那么核算均匀显现,A对B的胜率有2/3,B对C有5/9,C对A有2/3。

所以说,这是三个非传递骰子,不论你先选哪一个,我都能找出一个在概率上赢了你。

什么意思呢?咱们持续用根据“平行国际法”的穷举法,来证明索普的定论。仅仅我不再能画成简略的分叉图了。

以B对C为例,暗示如下:

横向的赤色,是B的六种或许。纵向的蓝色,是C的六种或许。

二者对决,36个格子便是36种或许,也便是说,会有36个平行国际。

这傍边,红胜20次(打红钩的情况下),所以B的胜率是20/36=5/9。

你看,全国际最聪明人的难题,也不必一个公式,就能够解得清清楚楚。

9

概率核算,普通人只需知道这么多,就够了吗?

简直是。

但最好再加上别的一种,就更完整了。

咱们先来一道传说中的谷歌面试题:

假定在一段高速公路上,30分钟之内见到轿车通过的概率是0.95。那么,在10分钟内见到轿车通过的概率是多少?(假定缺省概率固定)

假定在一段高速公路上,30分钟之内见到轿车通过的概率是0.95。那么,在10分钟内见到轿车通过的概率是多少?(假定缺省概率固定)

解题思路如下:

1、能够把30分钟的这个成果,当作是三个10分钟的叠加,就像扔三个骰子相同;

2、30分钟之内见到轿车通过的概率是0.95,或许是通过一辆车,也或许是几辆车。所以咱们就倒过来想,30分钟见不到任何车的概率是0.05。

3、30分钟见不到任何车,意味着三个10分钟,接连都见不到任何车。咱们假定每10分钟见不到车的概率是y。

所以,这三个10分钟同时发作见不到车的概率,便是y✖️y✖️y,原理和上面第“4”节的思路相同。

因而在10分钟内见不到任何车辆的概率,是0.05的立方根。

而在10分钟内见到一辆车的概率,则为1减去此立方根(由于“见到车”和“见不到任何车”的或许性之和为100%)。

答案是大约63%。

10

相似思路的“用1减”,最有名的标题便是所谓的“生日悖论”:

假如在一个房间,至少要有多少人,能够令“其间某两个人的生日是同一天”的概率大于50%?

答案是23人。

这个数字远比直觉要低得多。我很早以前喜爱拿这个幻觉和人打赌,赢了好多回。

详细核算方法也不难,简述如下:

1、这个问题也要倒过来想,核算接连多个人生日都不重合的概率;

2、咱们假定人们是按次序一个个进入房间。榜首个人随意占了365天的一天,概率是365/365;

3、第二个人只需占剩余364天的一天,才干不好榜首个人重合,概率是364/365;

4、顺次类推,第三个人只需占剩余363天的一天,才干不好前两个人重合,概率是363/365;

......

前五个人生日彻底不重合的概率是:1364/365363/365362/365361/365=97.3%

也便是说,看起来好像不重合的或许性很大。

可是跟着人数的增多,不重合的或许性加快下降。

这有点儿像别的一种方式上的“复利效应”。

当人数到达23的时分,不重合的概率现已低于50%了。

当房间里有50人时,至少有两个人生日重合的概率现已高达近97%了。

相似的算法,还能够用来在饭桌上打赌,至少有两个人是同一个星座。

请问,饭桌上有几个人的时分,你乐意和他人打这个赌?

10

即便我声称了“零公式”,你能坚持看到这儿,也很不简略。

但肯定是值得的。

据科学家说,人类的大脑或许天然生成便是一个懂得贝叶斯概率算法的机器。

但仅仅一个隐形的机器。

事实上,人类很晚才懂得怎么核算概率,所以人类大脑很难对概率核算构成直觉判别。

核算机、大数据、人工智能的加快开展,以及金融市场和全球化经济的进程,令概率成为现代人必备的“底层算法”。

本文是系列文章的榜首篇,后边两篇会接着写“概率考虑”和“概率举动”。

二维码